Comprendre la fin de partie (3/5)

Revue Française de Go no.29 (1984) André Moussa

Nous nous sommes attachés jusqu'ici à déterminer le score, c'est-à-dire l'état d'une partie, d'un point de vue statique. Le problème se complique un peu lorsqu'on aborde le point de vue dynamique, c'est-à-dire l'étude de l'évolution de ce score en fonction des coups joués.

Thème: le compte ( 3 )

Valeur des coups, niveau moyen

Il y a deux points à aborder :
- comment classer les coups possibles, c'est-à-dire leur attribuer un ordre d'importance,
- comment évaluer l’évolution du score conséquente à ces coups.

Il est certain que le premier point est en quelque sorte dépendant du second, puisqu'on peut s'attendre à ce que les coups les plus urgents soient ceux qui fassent le plus évoluer le score en sa faveur. Ceci est en général vrai, et le problème consiste donc à déterminer cette évolution. Pour cela, on attribue une "valeur" aux coups, et cette valeur permet de calculer l'évolution du score.
La " valeur" d'un coup dans une situation locale, de la façon dont on la calcule traditionnellement, est égale à la différence des scores obtenus lorsque noir joue le premier et lorsque blanc joue le premier.

Exemple

Diagramme 1

Diagramme 2

Diagramme 3

Dia.1. Il reste ici un seul coup à jouer. Sa valeur se calcule facilement en faisant la différence entre les dia.2 et 3.

Dia.2. Noir, en jouant ici obtient quatre points (deux prisonniers en D et deux points de territoire).

Dia.3. De même, blanc 1 obtient deux points.

La valeur du coup noir 1 du dia.2 ou du coup blanc 1 du dia.3 est donc de six points. Le problème, maintenant, est d'attribuer une signification précise à cette valeur.
Dans le dia.1, on peut considérer (voir les articles précédents) que noir a en moyenne deux points (quatre dans le dia.2 et zéro dans le dia.3) et que, de même, blanc a un point. Dans le dia.2, Noir a quatre points et Blanc zéro, soit une évolution de trois points en faveur de noir par rapport au dia.1, et dans le dia.3 blanc a deux points et noir zéro, c'est-à-dire une évolution de trois points en faveur de Blanc. Il est rassurant de constater qu'on a bien 3 + 3 = 6. De plus, le mode de calcul fait que l'évolution du score pour Noir dans le dia.2 est la même que pour Blanc dans le dia.3. On peut donc en tirer de manière générale la règle suivante :
En jouant un coup de valeur n, on fait évoluer le score de n/2 points en sa faveur.
Cependant, cette règle ne concerne que les coups gote pour les deux joueurs (gote-gote ) ; dans les dia.2 et 3, Noir et Blanc perdent l'initiative en jouant le coup 1.
Dans le cas où l'un des joueurs (disons Noir pour fixer les idées) conserve l'initiative en jouant le coup convoité, le calcul ne peut plus être le même, car ce coup devient privilège noir, et par là même, a déjà été pris en compte dans l'estimation du score (voir pour référence les articles précédents).

Exemple
Diagramme 4	Diagramme 5
Dia.4. Dans cette situation, le coup A est privilège Noir (sente-gote), car si Blanc laissait Noir capturer en B, il perdrait beaucoup de points par rapport à la "mise initiale" qui est de un point (voir plus loin). L'échange A-B est donc "normal", et l'estimation du score se fera sur la base du dia.5.	On en déduit deux choses importantes : un, que lorsque Noir joue 1 du dia.5, il ne fait que prendre son privilège, et ne fait pas évoluer le score estimé (en d'autres termes, il ne gagne pas de points par rapport à son estimation antérieure), contrairement à ce que pense la majorité des joueurs : deux, que si Noir lui en laisse le loisir, Blanc va pouvoir jouer 1 du dia.6 lui-même, gagnant ainsi un point par rapport au dia.5, et faisant ainsi évoluer le score de un point en sa faveur, c'est-à-dire de la valeur pleine du coup A du dia.4, telle qu'on peut la calculer par différence entre le dia.5 et le dia.6.
Résumons-nous. Lorsqu'un coup de valeur n est privilège du joueur A (sente pour A et gote pour B) : - si A joue ce coup, le score n'évolue pas; - si B le joue, le score évolue de n points en sa faveur. C'est évidemment de là que vient l'estimation courante : "Un point en sente vaut deux points en gote".

Niveau fort Imaginons une situation un peu plus compliquée.
Diagramme 7	Diagramme 8
Dia.7. Quelle est la valeur d'un coup en A pour Noir ou en B pour Blanc ?	Dia.8. Si Noir joue le premier, 1-3 sont gote et, après ce diagramme, la frontière se situe en DD (voir article précédent).
Diagramme 9	Diagramme 10
Dia.9. Si blanc joue en premier, la situation est plus confuse...	Dia.10... mais avec un peu de réflexion, on se convainc que l'échange 1-2 étant sente pour Blanc (voir annexe plus loin), la situation est réglée de cette façon, Noir connectant en A à la fin de la partie et Blanc en B. Bilan: gain de trois points pour blanc (en D)...
Diagramme 11	Diagramme 12
Dia.11... et perte de six points pour noir (les points marqués D sur ce diagramme). Donc le coup 1 des dia 8 et 9 vaut 9 points (en gote-gote).	Dia.12. Pour l'estimation du score antérieur (l'état de la partie dans le dia.1), il faut donc considérer les intersections "O" comme neutres, il faut d'autre part compter ½ point de territoire aux points "p" pour blanc et ½ point aux points "D" pour noir.
Remarques sur le dia.12 - les intersections marquées "O" :elles seront finalement occupées par des pierres aussi bien dans le dia.8 que dans le dia.10. - les intersections marquées "p" : elles sont territoire Blanc dans le dia.10 et occupées dans le dia.8 - les intersections marquées"D" :elles sont territoire Noir dans le dia.8 et occupées ou dame dans le dia.10 Annexe Pour voir dans quelle mesure le coup 1 du dia.10 est sente pour Blanc, essayons d'évaluer la valeur du coup de yose du dia. 9 en supposant que Noir considère le coup 1 du dia.10 comme gote. Dans ce cas, il faut évaluer la moyenne entre le cas où Noir peut jouer le premier après le dia.9, et le cas où Blanc joue le premier.
Diagramme 13	Diagramme 14
Dia.13. Si Noir joue le premier, le coup correct est 1, qui promet plus tard le privilège Noir 3, blanc 4. Par rapport au dia. 11, Noir a perdu trois points et Blanc en a gagné deux, soit 5 points de différence.	Dia.14. Si Blanc joue le premier après le dia.9, il joue 1 ici, et ce coup étant considéré comme gote, il faut évaluer à partir de là la moyenne entre les cas où Noir joue et où blanc joue le premier dans cette situation. Si Noir joue le premier, on arrive au dia.10 déjà vu, c'est-à-dire une différence de 9 points.
Diagramme 15	Diagramme 16
Dia.15. Si. Blanc joue le premier, il capture une pierre avec 1-3 ici, et à la fin de la partie Blanc A Noir B est privilège Blanc, puis Noir C Blanc D privilège Noir, conduisant au dia.16.	Dia.16. Dans ce cas, par rapport au dia.11, Noir a perdu 11 points et blanc en a gagné 7 (on compte deux points en D), soit 18 points de différence.
En moyenne, on peut donc compter dans le dia.14 un score de (18 + 9)/2, soit 13½ points de mieux pour blanc que dans le dia.11, et donc, dans le dia. 9, en moyenne ( 13½+ 5)/2. soit 9¼ points de mieux pour blanc, ce qui est plus de 9 points. Donc, en considérant le coup 1 du dia.14 comme gote au lieu de sente, la valeur du coup 1 blanc du dia.9 passe de 9 à 9¼ points. Noir a donc en général intérêt à considérer 1 du dia.9 comme sente.

Fatigué ?

Allez prendre cinq minutes de repos puis attelez-vous à ce "petit" problème:

Quelle est la valeur de la capture de deux pierres noires ou de trois pierres blanches ? Attention, il faudra choisir entre considérer un coup ultérieur de blanc comme sente ou gote.

Réponse au prochain numéro.

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